函数的渐近线

我们对函数进行作图的时候,需要了解函数在无穷远处的趋势,以及函数在一些不连续点处的情况,这就需要了解函数的渐近线。我们主要考虑的三种渐近线:水平渐近线(horizontal asymptotes)、垂直渐近线(vertical asymptotes)以及斜渐近线(slant asymptotes)。这三种渐近线都是直线,当然我们也有其它的渐近线,但是其它的渐近线一般不是直线。

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水平渐近线的定义是,若 \(\lim_{x\to\infty}f(x)=A\) 或者 \(\lim_{x\to -\infty}f(x)=A\) ,我们就说 \(y=A\) 是函数的水平渐近线(horizontal asymptotes)。

如果 \(\lim_{x\to a^-f(x)=\pm\infty}\) 或者 \(\lim_{x\to a^+f(x)=\pm\infty}\),我们就说 \(x=a\) 是函数的垂直渐近线(vertical asymptotes)。

如果 \(\lim_{x\to\infty}f(x)-ax-b=0\) 或者 \(\lim_{x\to -\infty}f(x)-ax-b=0\),我们就说 \(y=ax+b\) 是函数的斜渐近线(slant asymptotes)。