一些初等函数的泰勒级数

我们直接利用泰勒公式求出一些初等函数的泰勒级数。例如指数函数,三角函数,对数函数等等。

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利用泰勒级数公式,我们有下列展开式

\[e^z=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^n}{n!},\quad |z|<\infty.\]

\[\sin z=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nz^{2n+1}}{(2n+1)!},\quad |z|<\infty.\]

\[\cos z=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nz^{2n}}{(2n)!},\quad |z|<\infty.\]

\[\text{Ln}(1+z)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}z^n,\quad |z|<1\]