挑战微积分:挑战你的微积分知识,答对还有奖金哦

来参加这个挑战,即可以打发时间,又学习了数学知识。还有奖金拿哦!

疫情严重,在家无所事事,还不如来参加这个挑战,即可以打发时间,又学习了数学知识。还可以拿奖金!

奖金设置方法:每一道题,第一个正确解答者将获得奖金¥20,之后每一个正确解答奖金¥5。如果一次全部答对,且至少有一个问题还没有人答对的时候,奖金¥200。如果你的答案思路独特,解题方式新颖,与之前的正确答案明显解答方式不同,将视做第一个正确答案。

挑战截止日期:2020年2月5日

我们来看题。

问题1:求不定积分\[\int\frac{1-\ln x}{x^2+\ln^2x}dx.\]

问题2:求不定积分 \[\int\frac{4x^5-1}{(x^5+x+1)^2}dx.\]

问题3:求由曲线 \(y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2/3}\) 及 \(x=y^3\) 所围成的平面图形的面积。

问题4:设数列 \(\{x_n\}\) 由下式定义\[\begin{align*}x_n&=\frac{n+1}{9n^2+(n+1)^2}+\frac{n+2}{9n^2+(n+2)^2}+\cdots+\frac{9n}{9n^2+(9n)^2}\\&=\sum_{k=n+1}^{9n}\frac{k}{9n^2+k^2}\end{align*}\]求此数列的极限。

问题5:设 \(x_1=1\),数列 \(\{x_n\}\)由递推式

\[x_{n+1}=\frac{5+3x_n}{3+x_n}\]所定义,证明数列 \({x_n}\)收敛,并求其极限。

答案发送方法:

1,在本文下方评论区发布你的答案。数学公式可以用 LaTeX 输入。

2,将答案发邮件到: [email protected]

3,将答案发到微信:四都数学

我们根据收到答案的时间确定答题的时间顺序。

如果你觉得这些题有挑战性,可以与你的的同学、朋友分享,一起来挑战吧!