我是怎么自学数学的

自学数学,一要准备几本不同的教材参照使用;二要看书仔细,不能遗漏一字一句;三要独立完成书上的例题;四要多做习题,最好完成一本习题集;五要选好习题集,选择只有答案没有解答过程的习题集。

我本来是中专生,专业是会计。后来自学数学,考取了数学专业的研究生,毕业后,去大学教数学。

我第一次接触高等数学,是中专毕业三年以后。那时候,连三角函数是什么东西我都弄不清楚。可以说,我是连高中数学的基础都没有。之前虽然在中专学过一年半的数学,但是一来时间过得太久,二来本来就学得不多,学得不好。

那时候的自学考试,是完全的“自学”。我在一个偏远山区的乡政府里上班,要去县城的话,一天只有一班车。学习的资料,除了自学考试的教材,就没有了,周围也没有别人参加自学考试,更不用说找到懂数学的人了。那时也没有什么学校开办自学考试班,就算是有,也没办法参加,一没钱,二没时间。

听其它的朋友说过一个故事,说有一个人参加自学考试,其它十二门都考过了,就高等数学考了好几次,都不及格,在最后一门课程竟然放弃了!

那个时候,自学考试一年考两次,一月份报名,四月份考,七月份报名,十月份考。我拿到高等数学教材以后,看了一个月的书,结果是连极限的概念都没弄懂,后面只有两个月的时间,把剩下的部分勉强学完了,去参加考试,结果差几分,没及格。后来再考一次,六十几分,总算是过了。

专科考完之后,我一边考研,一边考本科阶段自学考试。本科阶段的数学称为《高等数学(二)》,内容是线性代数与概率统计,这次是一次性考过,成绩忘记了。这次可能是因为考研需要要考这两门,一来学习时间更多,二来有了前次考试的经验,学起来更有效率一些。在本科还差四门课程就考完的时候,考上了研究生,就没有继续考本科课程了。

第一次参加考研,成绩是不忍卒睹,再一次参加考试,数学还是没能上线。再下一次,准备考试时,整整做完了一本高等数学习题集,又将一本线性代数教材的课后习题全做完,只是概率统计没能做太多的习题。这一次的考试,数学的成绩是62。那时候的总分是 100分, 数学单科分数线经常是 50 分,有时候甚至是 45 分上线。62 分,算得上是难得的高分了。

我记得那一年去学校研究生院查分,老师先问我几门公共课的分数,我报了我的分数后(英语61,政治61,数学62)以后,老师非常惊讶:公共课这么高的分数,怎么会没上线?(我总分324,分数线325,差一分上线)因为两门专业课分别为69分和71分,对于其它同学,专业课动不动就八、九十分来说,我这专业课分数跟没学差不多。

后来,听其它同学说,会计专业(或者经济专业)的专业课的考试题,很多都是老师在课堂上讲过的,或者曾经是这门课的作业,这对我来说,极为不利。于是在那一年,决定换专业,转学理工,考虑的就是理工科,不管哪个学校,内容应该都差不多,不会因为不同的老师有太大的差异。

考虑过后,理工类的课程,我只学过几门数学,所以决定转学数学。我学过的是高等数学、线性代数及概率统计,数学系对应的课程为数学分析、高等代数与概率统计。于是,那一年又将没有学过的数学专业部分的内容学了一遍。也正是那一年,我考上了研究生。

在学校通知复试的同时,学校通知我需要加考两门专业课(我是专科生,又是跨专业),于是,接到通知后的两个星期内,我又突击学习了两门数学专业课:解析几何和常微分方程。当时捡了最重要的部分学习,最后通过了复试。

入学以后,我的入学成绩是全班同学的最后一名,数学基础是所有同学中最差的。入学时,满打满算,我也就学了五门数学课程。在上研究生课程时,很多课程没法听懂,因为先修课程没学过。这期间只有不断地补本科的课程,才能跟得上研究生课程的学习。又因为没办法去跟本科生一起上课,又只有自学。复变函数、实变函数、泛函分析、抽象代数、数学物理方程这些课程都是这段时间补上的。毕业时,总算是补上了本科阶段的数学知识。

研究生毕业,进入大学教书以后,我花了大量业余时间去学习读研时没弄懂的内容。这也是我的一个个性,以前没弄懂的东西,总是想方设法去弄懂。这样持续几年以后,将以前读研时没弄懂的,缺的知识慢慢补上来,最后终于能够独立地进行数学研究,发表几篇不入流的数学论文,算是一个真正的数学工作者了。

在我自学数学的这些年中,走了不少冤枉路,特别是在头几年,学习方法和学习效率都不好。幸好慢慢地也积累了一些学习的经验,现在总结一下,可供同学们参考,希望对同学们能有所帮助。

一、教材。我在学每一门课程时,手头都备有好几本教材,除了开始的那段时期外,那时候没地方买书。 不同的教材,叙述的方式都不尽相同,相当于不同的老师,教学的风格都不一样。而且,不同的教材,对同一个问题的叙述都不一样,解释的角度也不一样。如果在一本教材里,某个问题你看不懂,也许换一个教材,换一个说法你就懂了。

当然,这些教材里,你需要选一本作为主要的教材,以这本教材作为学习的主线和主要顺序,其它的教材,在需要的时候参考,没必要每一本教材都完整地看一遍。

二、关于看书。我最大的教训在这里。以前学的专业是会计,又爱看小说。看书的时候,往往一目五行甚至十行,对于感觉不重要的部分或者不感兴趣的细节,往往直接跳过。对于很多解释性的文字,往往直接忽略。这样看书的速度很快,也不太影响专业知识的获取。但是看数学书就不一样了,看数学书,得一行一行地看,一个字一个字的看。有时候一个字没看到,就理解不了 一个定义或者定理。解释性的文字,不看的话,就不能很好地理解前面的讲述的内容。所以看数学书,一定仔细,不能略过任何一部分。

另外,看数学书,往往需要看一两行或者一两段,就停下来思考一下,自己是不是真懂了这一部分,能不能够用自己的话将这一部分解释清楚,能不能自己给出一个具体的例子等等。这些都是能够检验你是不是真正理解了这些内容。

三、关于例题。书上的例题应该自己动手做一遍。看懂例题是没有用的。我刚开始学数学时,看完例题就去做题,可经常做不对,又只好回来看例题,对照着例题,一步一步地看,看看自己做的题到底是什么地方出错了。后来,每个例题都自己先做一遍,再去做习题,这样做题的准确率更高了,做题的思路也更清晰,做题的速度也更快了。

做例题,不能看着它的解答一步一步跟着做,这样做出来的例题,也不是你的。你需要将例题的解答盖住,把例题当成习题来做,做完后再对照解答,看看不没有什么地方没有掌握。如果不能一次将例题从头做到尾,就证明这个例题你没有掌握。

四、关于做题。没有哪一个人能够不做题就学会数学了的。很多的数学教材在序言里会来这么一句:习题是本教材的一部分,同学应该尽量们多做课后的习题。

要想完完全全掌握一门数学课程,应该做完一本习题集,至少至少应该做完书后的习题。我前面几次考研,数学都考得很惨,但当我做完一本高等数学习题集,特别是做完习题集里面所有不定积分的题目时,突然感觉高等数学好简单!再之后,做完了一本线性代数课后的习题,也感觉线性代数变得简单多了。当年的数学就考得比较理想。

五、关于习题集。习题集应该是只有答案没有解答的习题集。你做完了知道自己做得对不对。不对的话,再仔细检查自己错在哪里。查错的过程能让你的理解能力提升一大截。有解答的习题集让你不自觉地去看它的正确解答,远不如自己查出自己错在哪里对你有用。

以上这些就是我这些年学习数学的经验,希望能对你有用。如果你觉得有用,可以推荐给你的同学朋友,谢谢!

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