\(\mathbb{R}^n\) 上线性变换的矩阵

\(\mathbb{R}^n\) 上的每一个线性变换都对应着一个矩阵,也就是说,若 \(T\) 是 \(\mathbb{R}^n\) 上的一个线性变换,则有一个矩阵 \(A\),满足 \(T(\vec{x})=A\vec{x}, \vec{x}\in \mathbb{R}^n\),这就是线性变换的矩阵,矩阵 \(A\) 具有形式

\[A=(T\vec{e}_1\quad T\vec{e}_2\quad \cdots\quad T\vec{e}_n)\]

它称为线性变换 \(T\) 的标准矩阵。