线性子空间的基、零空间与列空间

从前一节我们知道,一组向量可以生成一个子空间。反过来也成立,就是每一个线性子空间可以由一组向量生成。如果一组向量是线性无关,而且线性子空间的每一个向量可以用这组向量线性表示,则这组向量称为这个线性子空间的基。

\(\mathbb{R}^n\) 中有两个特殊的子空间,一个是矩阵的零空间,一个是矩阵的列空间。零空间是指方程组 \(A\vec{x}=0\) 的所有解的集合,也称为解空间;由矩阵的列向量组所生成的子空间称为矩阵的列空间。