随机变量的定义

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1,随机变量:我们把样本空间上的函数叫做随机变量。也就是说,我们给样本空间 \(\Omega\) 里的每一个样本点 \(\omega\) 对应一个数值 \(X(\omega)\),这样定义的函数就叫做随机变量。

通常用大写字母 \(X,Y\) 等等表示随机变量,用小写字母 \(x,y\) 等表示随机变量的取值。

因为这样的函数的取值是随机的,所以称之为随机变量。

有些样本点本身就是数字,例如掷骰子,掷到的点数,我们直接用这些数字做为随机变量的值;有些样本点不是数字,例如抛硬币,样本点为正面或者反面,我们就要规定样本点所对应的值,例如规定正面为 \(1\),反面为 \(0\),也就是说 \(X(\text{正面})=1, X(\text{反面})=0\)。

2,离散型随机变量与连续型随机变量:

(1)离散型随机变量:如果随机变量所有的取值是有限个或者可数个,我们称这样的随机变量为离散型随机变量;

(2)连续型随机变量:如果随机变量 取值是一个区间,我们称这样的随机变量为连续型随机变量。

对于随机变量,我们的任务是不光要知道它们所有取值的范围,还要知道每个取值的概率(或者区间上取值的概率),这就是随机变量的分布的概念。有没有分布是区分一般变量与随机变量的标志。